پایان نامه ریاضی راديكال زير مدول ها

فهرست مطالب

عنوان

چكيده

مقدمه

فصل اول:

هدف، پيشينه تحقيق و روش كار

فصل دوم:

تعاريف و قضاياي مقدماتي

فصل سوم:

خواص اساسي از زير مدول هاي اول

فصل چهارم:

خواص M راديكالها و قضاياي مربوطه به –R مدول هاي متناهيا توليد شده

فصل پنجم:

زير مدول هاي توليد شده توسط پوش يك زير مدول

فصل ششم:

راديكال زير مدول ها

فصل هفتم:

مدول هاي بسته

منابع فارسي

منابع انگليسي

چكيده انگليسي

واژه نامه

چكيده:

در اين پايان نامه همه حلقه ها يكدار و جابجائي و همه مدول ها يكاني هستند اين پايان نامه شامل يك مقدمه و هفت فصل است. فصل اول شامل هدف، پيشينه تحقيق و روش كار مي باشد. فصل دوم شامل تعاريف و قضاياي مقدماتي است. فصل سوم شامل خواص اساسي زير مدول هاي اول است. فصل چهارم شامل خواص –M راديكالها است هدف عمده فصل پنجم برهان قضيه زير مي باشد.

قضيه 1: فرض كنيم R يك حلقه باشد. آن گاه R در فرمول راديكال صدق مي كند در صورتي كه يكي از شرايط زير برقرار باشد.

الف) براي هر -R مدول آزاد F,F در فرمول راديكال صدق كند.

ب) براي هر مدول A، .

ج) R تصوير همومرفيسم S است كه S در فرمول راديكال صدق مي كند.

د) براي هر R- مدول  A faithful، A در فرمول راديكال صدق كند.

در فصل ششم R يك دامنه ايده آل اصلي است و A مدول آزاد Rn در نظر گرفته شده است. و هدف عمده فصل ششم و هفتم برهان قضيه زير مي باشد.

قضيه 2: فرض كنيم R يك دامنه ايده آل اصلي و P, A=Rn زير مدولي از A باشد. آن گاه عبارات زير هم ارزند.

الف: P جمعوند مستقيم A است.

ب: P بسته است.

ج: اگر  آن گاه P اول است و dim P<n .

مقدمه:

در سال 1991  R.L.McCasland و M.E.Moore مقاله اي تحت عنوان راديكال هاي زير مدول ها نوشتند اين پايان نامه شرحي است بر مقاله فوق.

فصل اول اين پايان نامه شامل هدف و پيشينه تحقيق مي باشد. فصل دوم شامل تعاريف و قضاياي مقدماتي است. فصل سوم خواص زير مدول هاي اول مي باشد. فصل چهارم شامل خواص -M راديكال ها مي باشد.

فصل پنجم با تعريف مفاهيم پوش يك زير مدول يا E(B) و M-radB شروع شده است. و ارتباط بين زير مدول هاي توليد شده توسط آنها با راديكال زير مدول ها بررسي شده و همچنين شرايط هم ارزي كه يك حلقه مي تواند در فرمول راديكال صدق كند بررسي شده است.

در فصل ششم حلقه R يك حلقه PID و مدول A نيز مدول آزاد Rn در نظر گرفته شده است و نشان مي دهيم اگر B زير مدول A باشد آن گاه  اگر و تنها اگر dim B=dim A و در فصل هفتم با تعريف مدول هاي بسته نشان داده مي شود كه اگر R دامنه ايده آل اصلي و P , A=Rn زير مدول A باشد آن گاه شرايط زير هم ارزند.

1) P جمعوند مستقيم A است.                   2) P بسته است.             3) اگر  باشد آن گاه P اول است و dim P<n .