فهرست مطالب
عنوان
چكيده
مقدمه
فصل اول:
هدف، پيشينه تحقيق و روش كار
فصل دوم:
تعاريف و قضاياي مقدماتي
فصل سوم:
خواص اساسي از زير مدول هاي اول
فصل چهارم:
خواص M راديكالها و قضاياي مربوطه به –R مدول هاي متناهيا توليد شده
فصل پنجم:
زير مدول هاي توليد شده توسط پوش يك زير مدول
فصل ششم:
راديكال زير مدول ها
فصل هفتم:
مدول هاي بسته
منابع فارسي
منابع انگليسي
چكيده انگليسي
واژه نامه
چكيده:
در اين پايان نامه همه حلقه ها يكدار و جابجائي و همه مدول ها يكاني هستند اين پايان نامه شامل يك مقدمه و هفت فصل است. فصل اول شامل هدف، پيشينه تحقيق و روش كار مي باشد. فصل دوم شامل تعاريف و قضاياي مقدماتي است. فصل سوم شامل خواص اساسي زير مدول هاي اول است. فصل چهارم شامل خواص –M راديكالها است هدف عمده فصل پنجم برهان قضيه زير مي باشد.
قضيه 1: فرض كنيم R يك حلقه باشد. آن گاه R در فرمول راديكال صدق مي كند در صورتي كه يكي از شرايط زير برقرار باشد.
الف) براي هر -R مدول آزاد F,F در فرمول راديكال صدق كند.
ب) براي هر مدول A، .
ج) R تصوير همومرفيسم S است كه S در فرمول راديكال صدق مي كند.
د) براي هر R- مدول A faithful، A در فرمول راديكال صدق كند.
در فصل ششم R يك دامنه ايده آل اصلي است و A مدول آزاد Rn در نظر گرفته شده است. و هدف عمده فصل ششم و هفتم برهان قضيه زير مي باشد.
قضيه 2: فرض كنيم R يك دامنه ايده آل اصلي و P, A=Rn زير مدولي از A باشد. آن گاه عبارات زير هم ارزند.
الف: P جمعوند مستقيم A است.
ب: P بسته است.
ج: اگر آن گاه P اول است و dim P<n .
مقدمه:
در سال 1991 R.L.McCasland و M.E.Moore مقاله اي تحت عنوان راديكال هاي زير مدول ها نوشتند اين پايان نامه شرحي است بر مقاله فوق.
فصل اول اين پايان نامه شامل هدف و پيشينه تحقيق مي باشد. فصل دوم شامل تعاريف و قضاياي مقدماتي است. فصل سوم خواص زير مدول هاي اول مي باشد. فصل چهارم شامل خواص -M راديكال ها مي باشد.
فصل پنجم با تعريف مفاهيم پوش يك زير مدول يا E(B) و M-radB شروع شده است. و ارتباط بين زير مدول هاي توليد شده توسط آنها با راديكال زير مدول ها بررسي شده و همچنين شرايط هم ارزي كه يك حلقه مي تواند در فرمول راديكال صدق كند بررسي شده است.
در فصل ششم حلقه R يك حلقه PID و مدول A نيز مدول آزاد Rn در نظر گرفته شده است و نشان مي دهيم اگر B زير مدول A باشد آن گاه اگر و تنها اگر dim B=dim A و در فصل هفتم با تعريف مدول هاي بسته نشان داده مي شود كه اگر R دامنه ايده آل اصلي و P , A=Rn زير مدول A باشد آن گاه شرايط زير هم ارزند.
1) P جمعوند مستقيم A است. 2) P بسته است. 3) اگر باشد آن گاه P اول است و dim P<n .
Copyright - Developed By Alpar ©